Как найти все целочисленные решения уравнения x^2 - y^2 = 21?

Математика 9 класс Уравнения с двумя переменными целочисленные решения уравнение x^2 - y^2 = 21 математика нахождение решений Новый

Чтобы найти все целочисленные решения уравнения x^2 - y^2 = 21, можно воспользоваться разностью квадратов:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) = 21

Теперь нужно найти все пары множителей числа 21:

• (1, 21)
• (3, 7)
• (-1, -21)
• (-3, -7)

Для каждой пары (a, b) из множителей решаем систему:

1. x - y = a
2. x + y = b

Решения для каждой пары:

• Для (1, 21): x = 11, y = 10
• Для (3, 7): x = 5, y = 2
• Для (-1, -21): x = -11, y = -10
• Для (-3, -7): x = -5, y = -2

Таким образом, целочисленные решения уравнения:

• (11, 10)
• (5, 2)
• (-11, -10)
• (-5, -2)