СРОЧНО, ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Как решить уравнение: x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0?

Математика 9 класс Уравнения с двумя переменными уравнение решение уравнения математика 9 класс Квадратные уравнения система уравнений Новый

Для решения уравнения x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0, мы можем использовать метод выделения полного квадрата. Давайте разберем это пошагово.

1. Перепишем уравнение: Начнем с того, что у нас есть уравнение:

x² + y² - 4x + 2y + 5 = 0

2. Соберем все члены: Переносим 5 на правую сторону уравнения:

x² + y² - 4x + 2y = -5

3. Выделим полный квадрат для x: Рассмотрим часть уравнения, содержащую x:
• У нас есть x² - 4x. Чтобы выделить полный квадрат, мы берем половину коэффициента при x (это -4), возводим его в квадрат и добавляем и вычитаем это значение:

(-4/2)² = 4

• Таким образом, мы можем переписать x² - 4x как:

(x - 2)² - 4

4. Выделим полный квадрат для y: Теперь рассмотрим часть уравнения, содержащую y:
• У нас есть y² + 2y. Аналогично, берем половину коэффициента при y (это 2), возводим его в квадрат:

(2/2)² = 1

• Таким образом, y² + 2y можно переписать как:

(y + 1)² - 1

5. Подставим обратно в уравнение: Теперь мы можем подставить выделенные квадраты обратно в уравнение:

(x - 2)² - 4 + (y + 1)² - 1 = -5

6. Упростим уравнение: Объединим все константы:

(x - 2)² + (y + 1)² - 5 = -5

(x - 2)² + (y + 1)² = 0

7. Решение уравнения: Уравнение (x - 2)² + (y + 1)² = 0 имеет решение только в том случае, если оба квадрата равны нулю:
• (x - 2)² = 0 → x - 2 = 0 → x = 2
• (y + 1)² = 0 → y + 1 = 0 → y = -1
8. Ответ: Таким образом, единственное решение данного уравнения:

(x, y) = (2, -1)