Как определить координаты точки пересечения двух прямых и построить графики для уравнений 2x - 3y - 3 = 0 и 3x + 2y + 6 = 0?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений координаты точки пересечения графики уравнений прямые уравнения 2x - 3y - 3 = 0 3x + 2y + 6 = 0 решение системы уравнений математика 9 класс Новый

Чтобы определить координаты точки пересечения двух прямых, нам нужно решить систему уравнений, состоящую из данных уравнений прямых. Давайте начнем с уравнений:

• Первое уравнение: 2x - 3y - 3 = 0
• Второе уравнение: 3x + 2y + 6 = 0

Шаг 1: Приведем каждое уравнение к стандартному виду, чтобы выразить y через x.

Для первого уравнения:

1. Переносим 3y на правую сторону: 2x - 3 = 3y
2. Делим обе стороны на 3: y = (2/3)x - 1

Для второго уравнения:

1. Переносим 2y на правую сторону: 3x + 6 = -2y
2. Делим обе стороны на -2: y = (-3/2)x - 3

Теперь у нас есть два уравнения для y:

• y = (2/3)x - 1
• y = (-3/2)x - 3

Шаг 2: Приравняем два выражения для y, чтобы найти x:

1. (2/3)x - 1 = (-3/2)x - 3
2. Переносим все x в одну сторону: (2/3)x + (3/2)x = -3 + 1
3. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 2 - это 6:
4. (4/6)x + (9/6)x = -2
5. (13/6)x = -2
6. x = -2 * (6/13) = -12/13

Шаг 3: Подставим найденное значение x в одно из уравнений, чтобы найти y. Используем первое уравнение:

1. y = (2/3)(-12/13) - 1
2. y = -24/39 - 1 = -24/39 - 39/39
3. y = -63/39 = -21/13

Таким образом, точка пересечения двух прямых имеет координаты:

(-12/13, -21/13)

Шаг 4: Построим графики уравнений.

Для построения графиков уравнений:

1. Найдите несколько точек для каждого уравнения, подставляя разные значения x.
2. Постройте координатную плоскость.
3. Нанесите точки на график и соедините их линиями.

Для первого уравнения (например, x = 0 и x = 3):

• При x = 0: y = -1 (точка (0, -1))
• При x = 3: y = 1 (точка (3, 1))

Для второго уравнения (например, x = 0 и x = -4):

• При x = 0: y = -3 (точка (0, -3))
• При x = -4: y = 3 (точка (-4, 3))

После того, как вы построите эти точки на графике, вы сможете увидеть, как прямые пересекаются в точке (-12/13, -21/13).