Как определить максимальное и минимальное значение функции y = -3x^7 на интервале [0;1]?

Математика 9 класс Оптимизация функций максимальное значение функции минимальное значение функции y = -3x^7 интервал [0;1] анализ функции математика 9 класс Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = -3x^7 на интервале [0;1], мы можем следовать следующим шагам:

1. Найти производную функции.

Для начала, найдем производную функции y по x. Производная y = -3x^7 будет:

y' = -21x^6.

2. Найти критические точки.

Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Установим производную равной нулю:

-21x^6 = 0.

Это уравнение равно нулю, когда x = 0. Таким образом, у нас есть одна критическая точка: x = 0.

3. Проверить границы интервала.

Для нахождения максимума и минимума также нужно проверить значения функции на границах интервала, то есть в точках x = 0 и x = 1.

4. Вычислить значения функции.
• Для x = 0: y(0) = -3(0)^7 = 0.
• Для x = 1: y(1) = -3(1)^7 = -3.
5. Сравнить значения.

Теперь у нас есть два значения функции:

• y(0) = 0
• y(1) = -3

Сравнив эти значения, мы видим, что максимальное значение функции на интервале [0;1] равно 0, а минимальное значение равно -3.

Ответ: Максимальное значение функции y = -3x^7 на интервале [0;1] равно 0, минимальное значение равно -3.