Как определить максимальное и минимальное значение функции y = x^3 - 5x^2 + 5 на промежутке от -1 до 1, учитывая концы этого промежутка?

Математика 9 класс Оптимизация функций максимальное значение функции минимальное значение функции y = x^3 - 5x^2 + 5 промежуток от -1 до 1 анализ функции экстремумы функции Новый

Чтобы определить максимальное и минимальное значение функции y = x^3 - 5x^2 + 5 на заданном промежутке от -1 до 1, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции.

   Производная функции позволяет нам определить точки, в которых функция может иметь экстремумы (максимумы и минимумы). Найдем производную:

   y' = 3x^2 - 10x.

2. Найти критические точки.

   Критические точки находятся там, где производная равна нулю или не существует. Решим уравнение:

   3x^2 - 10x = 0.

   Факторизуем:

   x(3x - 10) = 0.

   Таким образом, получаем две критические точки:

   • x = 0,
   • x = 10/3 (это значение выходит за границы нашего промежутка).
3. Оценить значения функции в критических точках и на концах промежутка.

   Теперь мы должны вычислить значение функции в критических точках и на концах промежутка:

   • y(-1) = (-1)^3 - 5(-1)^2 + 5 = -1 - 5 + 5 = -1,
   • y(0) = (0)^3 - 5(0)^2 + 5 = 5,
   • y(1) = (1)^3 - 5(1)^2 + 5 = 1 - 5 + 5 = 1.
4. Сравнить значения.

   Теперь мы сравним все найденные значения:

   • y(-1) = -1,
   • y(0) = 5,
   • y(1) = 1.

   Максимальное значение функции на промежутке от -1 до 1 равно 5, а минимальное значение равно -1.

Ответ: Максимальное значение функции y = x^3 - 5x^2 + 5 на промежутке от -1 до 1 равно 5, минимальное значение равно -1.