Для решения неравенства 2sin(π/3 - 2x) > √3 следуем следующим шагам:

1. Перепишем неравенство: Чтобы упростить неравенство, сначала разделим обе стороны на 2:
• sin(π/3 - 2x) > √3/2
2. Найдем, когда синус больше √3/2: Мы знаем, что sin(θ) = √3/2 при θ = π/3 + 2kπ и θ = 2π/3 + 2kπ, где k – целое число.
3. Решим неравенство: Синус больше √3/2 в следующих интервалах:
• π/3 < π/3 - 2x < 2π/3
4. Решим два неравенства:
• 1. π/3 < π/3 - 2x
• 2. π/3 - 2x < 2π/3
5. Решим первое неравенство:
• π/3 < π/3 - 2x
• 0 < -2x
• 0 > 2x
• x < 0
6. Решим второе неравенство:
• π/3 - 2x < 2π/3
• -2x < 2π/3 - π/3
• -2x < π/3
• x > -π/6
7. Объединим результаты: Теперь мы имеем два условия:
• x < 0
• x > -π/6
8. Найдем пересечение: Пересечение этих двух условий будет:
• -π/6 < x < 0

Таким образом, решение неравенства 2sin(π/3 - 2x) > √3 будет:

-π/6 < x < 0