Чтобы решить неравенство cos²(π+x) + cos²(π/2+x), давайте сначала упростим выражение, используя тригонометрические свойства.

Шаг 1: Упрощение cos²(π+x)

• Мы знаем, что cos(π + x) = -cos(x). Это означает, что cos²(π + x) = (-cos(x))² = cos²(x).

Шаг 2: Упрощение cos²(π/2+x)

• Также знаем, что cos(π/2 + x) = -sin(x). Это значит, что cos²(π/2 + x) = (-sin(x))² = sin²(x).

Шаг 3: Подстановка в неравенство

• Теперь подставим упрощенные выражения в неравенство:
• cos²(π+x) + cos²(π/2+x) = cos²(x) + sin²(x).

Шаг 4: Использование теоремы Пифагора

• Согласно теореме Пифагора, для любого угла x выполняется следующее равенство:
• cos²(x) + sin²(x) = 1.

Шаг 5: Запись неравенства

• Таким образом, мы получаем, что:
• cos²(π+x) + cos²(π/2+x) = 1.

Шаг 6: Решение неравенства

• Теперь, если мы рассматриваем неравенство, то:
• 1 > 0, 1 < 2 и так далее, но 1 не может быть больше или меньше самого себя.
• Таким образом, мы можем сказать, что это выражение всегда равно 1, и неравенство в общем случае не имеет решения, если вы хотите, чтобы оно было неравенством (например, cos²(π+x) + cos²(π/2+x) < C, где C не равно 1).

Если у вас есть конкретное значение для C, мы можем рассмотреть его отдельно. Но в общем случае, данное неравенство всегда будет равно 1.