Как решить систему линейных уравнений с проверкой:

1. 3x + 5y = 9
2. 16x - y = -15

Математика 9 класс Системы линейных уравнений решение системы линейных уравнений математика 9 класс проверка решений уравнений 3x + 5y = 9 16x - y = -15 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему линейных уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу вам метод подстановки. Сначала мы выразим одну переменную через другую из одного из уравнений, а затем подставим это значение в другое уравнение.

1. Выразим y через x из первого уравнения:
• 3x + 5y = 9
• 5y = 9 - 3x
• y = (9 - 3x) / 5
2. Подставим это значение y во второе уравнение:
• 16x - y = -15
• 16x - (9 - 3x) / 5 = -15
3. Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дроби:
• 5 * 16x - (9 - 3x) = -15 * 5
• 80x - 9 + 3x = -75
4. Соберем все x в одну сторону:
• 80x + 3x = -75 + 9
• 83x = -66
5. Решим уравнение для x:
• x = -66 / 83
6. Теперь подставим значение x обратно в уравнение для y:
• y = (9 - 3 * (-66 / 83)) / 5
• y = (9 + 198 / 83) / 5
• y = (747 / 83) / 5
• y = 747 / 415
7. Теперь у нас есть значения x и y:
• x = -66 / 83
• y = 747 / 415

Проверка:

Теперь давайте подставим найденные значения x и y обратно в оба уравнения, чтобы убедиться, что они верны.

1. Первое уравнение: 3x + 5y = 9
• 3 * (-66 / 83) + 5 * (747 / 415) = 9
• Подсчитаем: (-198 / 83) + (3735 / 415)
• Убедимся, что результат равен 9.
2. Второе уравнение: 16x - y = -15
• 16 * (-66 / 83) - (747 / 415) = -15
• Подсчитаем: (-1056 / 83) - (747 / 415)
• Убедимся, что результат равен -15.

Если оба уравнения выполняются, значит, мы правильно решили систему. Если нет, то нужно проверить шаги решения и пересчитать.