Как решить систему уравнений: (2xy)^2 = 3y и (2xy)^2 = 3x?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения Новый

Для решения системы уравнений:

• (2xy)^2 = 3y
• (2xy)^2 = 3x

Мы видим, что обе части равны (2xy)^2, значит мы можем приравнять правые части уравнений:

Таким образом, получаем:

3y = 3x

Теперь упростим это уравнение:

• 3y - 3x = 0
• y - x = 0

Отсюда следует, что:

y = x

Теперь подставим y = x в одно из уравнений. Возьмем, например, первое уравнение:

(2x^2)^2 = 3x

Теперь упростим это уравнение:

• (4x^2)^2 = 3x
• 16x^4 = 3x

Переносим все в одну сторону:

• 16x^4 - 3x = 0

Теперь вынесем x за скобки:

• x(16x^3 - 3) = 0

Это уравнение имеет два множителя:

• x = 0
• 16x^3 - 3 = 0

Решим первое уравнение:

x = 0

Следовательно, y также равен 0, так как y = x. Таким образом, одна из решений системы:

(x, y) = (0, 0)

Теперь решим второе уравнение:

16x^3 - 3 = 0

16x^3 = 3

x^3 = 3/16

x = (3/16)^(1/3)

Теперь найдем значение y:

Так как y = x, то:

y = (3/16)^(1/3)

Таким образом, второе решение системы:

(x, y) = ((3/16)^(1/3), (3/16)^(1/3))

В итоге, у нас есть два решения системы:

• (0, 0)
• ((3/16)^(1/3), (3/16)^(1/3))