Похожие вопросы
2025-09-07 18:17:38
Как решить систему уравнений: 3х - у = -1, 2х + у = 8, х - 2у = -8, -2х + у = 3, х + у = 7, х - 3у = -8, у - х = 0, 3х + 2у = 7, 3х + у = 8, х - 2у = -3 двумя способами? Пожалуйста, помогите, 20 баллов дам!
Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 9 класс способы решения уравнений Системы линейных уравнений методы решения уравнений Новый
2025-09-07 18:17:46
Чтобы решить систему уравнений, давайте рассмотрим два метода: метод подстановки и метод сложения (или исключения).
Система уравнений:- 1) 3x - y = -1
- 2) 2x + y = 8
- 3) x - 2y = -8
- 4) -2x + y = 3
- 5) x + y = 7
- 6) x - 3y = -8
- 7) y - x = 0
- 8) 3x + 2y = 7
- 9) 3x + y = 8
- 10) x - 2y = -3
Для примера возьмем первые два уравнения:
1) 3x - y = -1
2) 2x + y = 8
Метод подстановки:- Из первого уравнения выразим y:
- y = 3x + 1
- Подставим это значение во второе уравнение:
- 2x + (3x + 1) = 8
- 5x + 1 = 8
- 5x = 7
- x = 7/5
- Теперь подставим x обратно в выражение для y:
- y = 3(7/5) + 1 = 21/5 + 5/5 = 26/5
- Таким образом, решение этой системы: x = 7/5, y = 26/5.
- Сложим два уравнения так, чтобы избавиться от одной переменной. Например, сложим первое и второе уравнения:
- (3x - y) + (2x + y) = -1 + 8
- 5x = 7
- x = 7/5
- Теперь подставим x в одно из уравнений, например, во второе:
- 2(7/5) + y = 8
- 14/5 + y = 8
- y = 8 - 14/5 = 40/5 - 14/5 = 26/5
- Таким образом, мы снова получаем: x = 7/5, y = 26/5.
Таким образом, мы решили систему двумя способами и получили одно и то же решение: x = 7/5, y = 26/5.