Как решить систему уравнений алгебраическим способом: х/2, у/3 = 2 и 2х - 3у = -5?

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений алгебраический способ математика 9 класс х/2 у/3 = 2 2х - 3у = -5 Новый

Для решения системы уравнений алгебраическим способом, сначала запишем данную систему:

• 1) х/2 + у/3 = 2
• 2) 2х - 3у = -5

Теперь начнем с первого уравнения. Упростим его, чтобы выразить одну переменную через другую. Умножим все члены первого уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3), чтобы избавиться от дробей:

1. 6 * (х/2) + 6 * (у/3) = 6 * 2
2. 3х + 2у = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

• 1) 3х + 2у = 12
• 2) 2х - 3у = -5

Теперь мы можем выразить одну из переменных через другую. Выразим у через х из первого уравнения:

1. 2у = 12 - 3х
2. у = (12 - 3х) / 2

Теперь подставим это выражение для у во второе уравнение:

1. 2х - 3((12 - 3х) / 2) = -5

Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:

1. 4х - 3(12 - 3х) = -10

Теперь раскроем скобки:

1. 4х - 36 + 9х = -10

Соберем все х в одну сторону:

1. 4х + 9х = -10 + 36
2. 13х = 26

Теперь разделим обе стороны на 13:

1. х = 26 / 13
2. х = 2

Теперь, когда мы нашли значение х, подставим его обратно в уравнение для у:

1. у = (12 - 3 * 2) / 2
2. у = (12 - 6) / 2
3. у = 6 / 2
4. у = 3

Таким образом, мы нашли значения обеих переменных:

• х = 2
• у = 3

Ответ: х = 2, у = 3.