Как решить систему уравнений методом подстановки и показать графическую интерпретацию для следующих уравнений:

[ y = x² - 1

[ y = x + 3

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений метод подстановки графическая интерпретация уравнения y = x² - 1 y = x + 3 решение уравнений математика графики функций Новый

Чтобы решить систему уравнений методом подстановки, следуем следующим шагам:

1. Запишем систему уравнений:
• y = x² - 1
• y = x + 3
2. Подставим одно уравнение в другое:

Мы можем взять второе уравнение (y = x + 3) и подставить его вместо y в первом уравнении:

x + 3 = x² - 1

3. Преобразуем уравнение:

Переносим все члены в одну сторону:

0 = x² - x - 4

Или:

x² - x - 4 = 0

4. Решим квадратное уравнение:

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -1, c = -4.

D = (-1)² - 4 * 1 * (-4) = 1 + 16 = 17.

5. Находим корни уравнения:

Корни находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (1 + √17) / 2, x2 = (1 - √17) / 2.

6. Найдем соответствующие значения y:

Теперь подставим найденные значения x обратно в одно из уравнений (например, y = x + 3):

• Для x1: y1 = (1 + √17) / 2 + 3 = (1 + √17) / 2 + 6/2 = (7 + √17) / 2.
• Для x2: y2 = (1 - √17) / 2 + 3 = (1 - √17) / 2 + 6/2 = (7 - √17) / 2.
7. Записываем решения:

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (x1, y1) = ((1 + √17) / 2, (7 + √17) / 2)
• (x2, y2) = ((1 - √17) / 2, (7 - √17) / 2)

Графическая интерпретация:

Для графической интерпретации мы можем построить графики обеих функций:

• График функции y = x² - 1 будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (0, -1).
• График функции y = x + 3 будет прямой линией с углом наклона 1, пересекающей ось y в точке (0, 3).

Точки пересечения графиков этих функций будут представлять собой решения нашей системы уравнений. Мы можем использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения этих графиков и визуализации пересечений.