Как решить систему уравнений: x^2 - 5y - 24 = 0 и y = x - 2?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение системы уравнения математика 9 класс x^2 - 5y - 24 = 0 y = x - 2 методы решения алгебра графическое решение подстановка математические задачи Новый

Привет! Давай разберем, как решить эту систему уравнений. У нас есть два уравнения:

• x^2 - 5y - 24 = 0
• y = x - 2

Первое уравнение — это квадратичное уравнение, а второе — линейное. Мы можем подставить второе уравнение в первое, чтобы избавиться от y. Это значит, что вместо y мы подставим (x - 2) в первое уравнение.

1. Подставим y в первое уравнение:
2. x^2 - 5(x - 2) - 24 = 0
3. Теперь раскроем скобки:
4. x^2 - 5x + 10 - 24 = 0
5. Соберем все вместе:
6. x^2 - 5x - 14 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы или факторизации, но давай попробуем найти корни с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -5, c = -14:
2. D = (-5)^2 - 4 * 1 * (-14) = 25 + 56 = 81
3. Так как D > 0, у нас два различных корня.
4. Находим корни:
5. x1 = (5 + √81) / 2 = (5 + 9) / 2 = 7
6. x2 = (5 - √81) / 2 = (5 - 9) / 2 = -2

Теперь у нас есть два значения для x: 7 и -2. Теперь подставим их в уравнение y = x - 2, чтобы найти соответствующие значения y:

• Для x = 7: y = 7 - 2 = 5
• Для x = -2: y = -2 - 2 = -4

В итоге у нас получаются два решения:

• (7, 5)
• (-2, -4)

Вот и все! Надеюсь, это помогло!