Чтобы решить систему уравнений:

1. X^2 + Y^2 = 89
2. X + Y = 3

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, удобнее воспользоваться методом подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую.

Из второго уравнения X + Y = 3 мы можем выразить Y:

Y = 3 - X

Шаг 2: Подставим выражение Y в первое уравнение.

Теперь подставим Y в первое уравнение:

X^2 + (3 - X)^2 = 89

Шаг 3: Раскроем скобки.

Раскроем квадрат второго слагаемого:

X^2 + (3 - X)(3 - X) = X^2 + (9 - 6X + X^2)

Итак, у нас получается:

2X^2 - 6X + 9 = 89

Шаг 4: Приведем уравнение к стандартному виду.

Теперь перенесем 89 в левую часть уравнения:

2X^2 - 6X + 9 - 89 = 0

2X^2 - 6X - 80 = 0

Шаг 5: Упростим уравнение.

Делим все коэффициенты на 2:

X^2 - 3X - 40 = 0

Шаг 6: Найдем корни квадратного уравнения.

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 1 * (-40) = 9 + 160 = 169

Корни уравнения находятся по формуле:

X1,2 = (-b ± √D) / (2a)

X1 = (3 + √169) / 2 = (3 + 13) / 2 = 16 / 2 = 8

X2 = (3 - √169) / 2 = (3 - 13) / 2 = -10 / 2 = -5

Шаг 7: Найдем соответствующие значения Y.

Теперь подставим найденные значения X обратно в уравнение Y = 3 - X:

• Для X1 = 8: Y = 3 - 8 = -5
• Для X2 = -5: Y = 3 - (-5) = 3 + 5 = 8

Шаг 8: Запишем окончательные решения системы.

Таким образом, у нас есть два решения системы:

• (X, Y) = (8, -5)
• (X, Y) = (-5, 8)

Эти пары (X, Y) удовлетворяют обоим уравнениям системы. Если у вас есть вопросы по решению, не стесняйтесь спрашивать!