Как решить систему уравнений: x в квадрате плюс xy равно 7 и (x плюс y) в кубе равно -8?

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений решение уравнений математика 9 класс Квадратные уравнения кубические уравнения алгебра методы решения x и y математические задачи Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• 1) x² + xy = 7
• 2) (x + y)³ = -8

Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить y через x:

1. Из первого уравнения: y = (7 - x²) / x, при условии, что x не равно 0.

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. (x + (7 - x²) / x)³ = -8

Упростим выражение внутри куба:

1. Объединим дробь с x: x + (7 - x²) / x = (x² + 7 - x²) / x = 7 / x.

Теперь у нас есть:

1. (7 / x)³ = -8.

Решим это уравнение:

1. 7³ / x³ = -8.
2. 343 / x³ = -8.
3. Теперь умножим обе стороны на x³:
4. 343 = -8x³.
5. Разделим обе стороны на -8:
6. x³ = -343 / 8.
7. x³ = -42.875.
8. Теперь найдем x, взяв кубический корень:
9. x = -3.

Теперь подставим x = -3 в выражение для y:

1. y = (7 - (-3)²) / (-3) = (7 - 9) / (-3) = -2 / (-3) = 2/3.

Таким образом, мы получили решение системы уравнений:

• x = -3
• y = 2/3

Проверим, удовлетворяют ли эти значения исходным уравнениям:

1. Первое уравнение: (-3)² + (-3)(2/3) = 9 - 2 = 7. Верно.
2. Второе уравнение: (-3 + 2/3)³ = (-7/3)³ = -343/27. Это не равно -8, значит, нужно пересмотреть решение.

Теперь попробуем другой подход. Вернемся к уравнению (x + y)³ = -8 и решим его:

1. x + y = -2.
2. Теперь выразим y через x: y = -2 - x.

Подставим это в первое уравнение:

1. x² + x(-2 - x) = 7.
2. x² - 2x - x² = 7.
3. -2x = 7.
4. x = -7/2.

Теперь найдем y:

1. y = -2 - (-7/2) = -2 + 7/2 = 3/2.

Таким образом, второе решение:

• x = -7/2
• y = 3/2

Проверим:

1. Первое уравнение: (-7/2)² + (-7/2)(3/2) = 49/4 - 21/4 = 28/4 = 7. Верно.
2. Второе уравнение: (-7/2 + 3/2)³ = (-4/2)³ = (-2)³ = -8. Верно.

Ответ: система уравнений имеет решение: x = -7/2, y = 3/2.