Как решить систему уравнений: xy = 5 и x - y = 7?

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений математика 9 класс xy = 5 x - y = 7 методы решения уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• xy = 5
• x - y = 7

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Извлечем одно из переменных из второго уравнения. Нам нужно выразить одну переменную через другую. Из уравнения x - y = 7 выразим x:
• x = y + 7
2. Подставим выражение для x в первое уравнение. Теперь мы можем подставить найденное значение x в уравнение xy = 5:
• (y + 7)y = 5
3. Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду. Упрощаем уравнение:
• y^2 + 7y - 5 = 0
4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого используем дискриминант:
• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 7, c = -5.
• D = 7^2 - 4 * 1 * (-5) = 49 + 20 = 69.
5. Найдём корни уравнения. Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
• y1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• y1 = (-7 + √69) / 2
• y2 = (-7 - √69) / 2
6. Теперь найдем соответствующие значения x. Подставим найденные значения y обратно в выражение для x:
• x1 = y1 + 7
• x2 = y2 + 7

Таким образом, у нас получится два решения для системы уравнений:

• (x1, y1) = ((-7 + √69) / 2 + 7, (-7 + √69) / 2)
• (x2, y2) = ((-7 - √69) / 2 + 7, (-7 - √69) / 2)

Это и будет ответ на нашу систему уравнений!