Как решить систему уравнений:

y=2/x

y=3|x-1|

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений математика графики функций y=2/x y=3|x-1| поиск пересечения графиков Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• y = 2/x
• y = 3|x - 1|

Мы можем начать с того, что подставим первое уравнение во второе. Для этого выразим y из первого уравнения и подставим его во второе:

1. y = 2/x
2. Подставляем y во второе уравнение: 2/x = 3|x - 1|

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно x. Умножим обе стороны на x (предполагая, что x не равен 0):

1. 2 = 3x|x - 1|

Теперь нужно решить уравнение 3x|x - 1| = 2. Это уравнение зависит от знака выражения |x - 1|, поэтому рассмотрим два случая:

Случай 1: x - 1 >= 0 (то есть x >= 1)

• В этом случае |x - 1| = x - 1. Подставим это в уравнение:
• 3x(x - 1) = 2
• 3x^2 - 3x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение 3x^2 - 3x - 2 = 0 с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 * 3 * (-2) = 9 + 24 = 33
2. Корни уравнения находятся по формуле: x = (-b ± √D) / (2a)
3. Подставляем значения: x = (3 ± √33) / 6

Теперь найдем два значения x:

• x1 = (3 + √33) / 6
• x2 = (3 - √33) / 6

Проверяем, подходят ли эти значения для условия x >= 1.

Случай 2: x - 1 < 0 (то есть x < 1)

• В этом случае |x - 1| = -(x - 1) = 1 - x. Подставляем это в уравнение:
• 3x(1 - x) = 2
• 3x - 3x^2 = 2
• 3x^2 - 3x + 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Дискриминант D = (-3)^2 - 4 * 3 * 2 = 9 - 24 = -15

Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.

Теперь подведем итог:

• В первом случае мы получили два корня, которые надо проверить на выполнение условия x >= 1.
• Во втором случае решений нет.

Таким образом, окончательное решение системы уравнений будет зависеть от значений, полученных в первом случае, которые удовлетворяют условию x >= 1.