Как решить систему уравнений:

{y=2x

{y=3|x-1|-2

Математика 9 класс Системы уравнений решение системы уравнений система уравнений математика уравнения с модулем график функций нахождение пересечения алгебраические методы решение уравнений Новый

Чтобы решить систему уравнений:

• y = 2x
• y = 3|x - 1| - 2

Мы можем использовать метод подстановки, так как у нас есть выражение для y в первом уравнении. Мы подставим y из первого уравнения во второе уравнение.

1. Запишем оба уравнения:
• y = 2x
• y = 3|x - 1| - 2
2. Подставим y из первого уравнения во второе:
• 2x = 3|x - 1| - 2
3. Теперь решим это уравнение относительно x. Сначала добавим 2 к обеим сторонам:
• 2x + 2 = 3|x - 1|
4. Теперь разделим на 3:
• |x - 1| = (2x + 2) / 3

Теперь нам нужно рассмотреть два случая, так как у нас есть модуль.

Случай 1: x - 1 >= 0 (то есть x >= 1)

1. В этом случае |x - 1| = x - 1. Подставим это в уравнение:
• x - 1 = (2x + 2) / 3
2. Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:
• 3(x - 1) = 2x + 2
3. Раскроем скобки:
• 3x - 3 = 2x + 2
4. Переносим 2x на левую сторону и -3 на правую:
• 3x - 2x = 2 + 3
5. Получаем:
• x = 5
6. Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:
• y = 2 * 5 = 10

Случай 2: x - 1 < 0 (то есть x < 1)

1. В этом случае |x - 1| = -(x - 1) = -x + 1. Подставим это в уравнение:
• -x + 1 = (2x + 2) / 3
2. Умножим обе стороны на 3:
• 3(-x + 1) = 2x + 2
3. Раскроем скобки:
• -3x + 3 = 2x + 2
4. Переносим 2x на левую сторону и -3 на правую:
• -3x - 2x = 2 - 3
5. Получаем:
• -5x = -1
6. Следовательно:
• x = 1/5
7. Теперь найдем y, подставив x в первое уравнение:
• y = 2 * (1/5) = 2/5

Теперь у нас есть два решения:

• (5, 10)
• (1/5, 2/5)

Таким образом, система уравнений имеет два решения: (5, 10) и (1/5, 2/5).