Похожие вопросы
2025-09-10 05:31:49
Как решить системы уравнений, используя разные методы? Например:
- Решите систему уравнений способом подстановки:
- х - 2у = 7
- 4у - 2х = -14
- Решите систему уравнений способом сложения:
- 3х - у = 5
- 2х + 7у = 10
Математика 9 класс Системы уравнений системы уравнений методы решения способ подстановки способ сложения математика 9 класс решение уравнений algebra учебные задачи примеры уравнений Новый
2025-09-10 05:32:01
Чтобы решить системы уравнений, мы можем использовать разные методы. Рассмотрим оба предложенных метода на примерах.
1. Решение системы уравнений способом подстановки:
Система уравнений:
- х - 2у = 7
- 4у - 2х = -14
Шаг 1: Из первого уравнения выразим х через у:
х = 2у + 7
Шаг 2: Подставим найденное значение х во второе уравнение:
4у - 2(2у + 7) = -14
Шаг 3: Раскроем скобки:
4у - 4у - 14 = -14
Шаг 4: Упростим уравнение:
-14 = -14
Это уравнение верно для любого значения у, значит, система имеет бесконечно много решений. Мы можем выразить у через любое значение, например:
у = t (где t - любое действительное число)
Шаг 5: Теперь подставим это значение у в выражение для х:
х = 2t + 7
Таким образом, общее решение системы: (х, у) = (2t + 7, t), где t - любое действительное число.
2. Решение системы уравнений способом сложения:
Система уравнений:
- 3х - у = 5
- 2х + 7у = 10
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 7, чтобы коэффициенты у совпали:
7(3х - у) = 7 * 5
21х - 7у = 35
Шаг 2: Теперь у нас есть новая система уравнений:
- 21х - 7у = 35
- 2х + 7у = 10
Шаг 3: Складываем оба уравнения:
(21х - 7у) + (2х + 7у) = 35 + 10
23х = 45
Шаг 4: Найдем значение х:
х = 45 / 23
х = 1.9565 (примерно)
Шаг 5: Подставим найденное значение х в одно из уравнений, например, в первое:
3(45 / 23) - у = 5
135 / 23 - у = 5
Шаг 6: Найдем у:
у = 135 / 23 - 5
у = 135 / 23 - 115 / 23
у = 20 / 23
Таким образом, решение системы уравнений способом сложения: х = 45 / 23, у = 20 / 23.
Теперь вы знаете, как решать системы уравнений различными методами. Практикуйтесь, и у вас все получится!