Как решить уравнение: cos(lg(2-3^x^2)) = 3^x^2?

Математика 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями решение уравнения уравнение косинуса логарифмы и степени математика 9 класс алгебра 9 класс тригонометрические функции Новый

Чтобы решить уравнение cos(lg(2-3^x^2)) = 3^x^2, давайте разберем его по шагам.

1. Определим область определения уравнения.

   Сначала нужно понять, при каких значениях x выражение lg(2 - 3^x^2) будет определено. Поскольку логарифм определен только для положительных чисел, необходимо, чтобы 2 - 3^x^2 > 0.

   • Это неравенство можно переписать как 3^x^2 < 2.
   • Поскольку 3^x^2 всегда положительно, это неравенство выполняется, когда x^2 < lg(2).
2. Решим неравенство.

   Теперь найдем значение lg(2). Приблизительно lg(2) ≈ 0.301. Таким образом, у нас есть:

   • x^2 < 0.301, что означает -sqrt(0.301) < x < sqrt(0.301).
3. Перепишем уравнение в более удобной форме.

   Теперь, когда мы знаем, что cos(lg(2 - 3^x^2)) = 3^x^2, заметим, что 3^x^2 принимает значения от 0 до 1, так как 3^x^2 < 2.

   Следовательно, cos(lg(2 - 3^x^2)) также должен принимать значения от 0 до 1.

4. Решим уравнение.

   Теперь мы можем использовать свойства косинуса. Мы знаем, что косинус принимает значения от -1 до 1, и нам нужно найти, когда cos(y) = z, где y = lg(2 - 3^x^2) и z = 3^x^2.

   Поскольку cos(y) периодическая функция, мы можем записать:

   • y = arccos(z) + 2kπ или y = -arccos(z) + 2kπ, где k - целое число.
5. Подставим y обратно.

   Теперь подставим lg(2 - 3^x^2):

   • lg(2 - 3^x^2) = arccos(3^x^2) + 2kπ
   • lg(2 - 3^x^2) = -arccos(3^x^2) + 2kπ

В результате, чтобы найти x, необходимо решить оба уравнения для разных значений k, а затем проверить, подходят ли полученные значения x под первоначальное условие 2 - 3^x^2 > 0.

Таким образом, решение задачи требует учета нескольких шагов и проверки условий. Если у вас есть конкретные значения для x, вы можете подставить их и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.