Давайте разберем, как решить уравнение 2sin(x)(2x + π/3) - √3sin(x) = sin(2x) + √3.

Для начала, заметим, что у нас есть общий множитель sin(x) в левой части уравнения. Это позволяет нам упростить выражение. Разделим уравнение на sin(x), но прежде чем это сделать, нужно учесть, что sin(x) ≠ 0, иначе левая часть уравнения будет равна нулю, что может привести к потере решений. Поэтому отдельно рассмотрим случай, когда sin(x) = 0.

1. Рассмотрим случай sin(x) = 0:
   • Если sin(x) = 0, то x = πn, где n - целое число.
   • Подставляя x = πn в исходное уравнение, получим: 0 = sin(2πn) + √3.
   • Поскольку sin(2πn) = 0 для любого целого n, уравнение становится 0 = √3, что невозможно.
   • Следовательно, sin(x) = 0 не дает решений для данного уравнения.
2. Теперь рассмотрим случай sin(x) ≠ 0:
   • Разделим обе части уравнения на sin(x):
   • 2(2x + π/3) - √3 = 2cos(x) + √3/sin(x).
   • Упростим уравнение: 4x + 2π/3 - √3 = 2cos(x) + √3/sin(x).
   • Перенесем все, что связано с x, в одну сторону, а числа - в другую:
   • 4x = 2cos(x) + √3/sin(x) - 2π/3 + √3.
   • Это уравнение достаточно сложное для аналитического решения, поэтому в общем случае его решают численно.

Таким образом, для данного уравнения аналитическое решение затруднительно, и его следует решать с использованием численных методов или графически, чтобы найти приближенные значения x.