Похожие вопросы
2025-09-02 19:25:58
Решите уравнение: sin^2 x - 5sin x + 6 = 0
Математика 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями уравнение математика решение синус алгебра Тригонометрия квадратное уравнение sin x 9 класс
2025-09-02 19:26:06
Для решения уравнения sin^2 x - 5sin x + 6 = 0, давайте сначала заменим sin x на новую переменную. Обозначим:
y = sin x
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
y^2 - 5y + 6 = 0
Чтобы решить это уравнение, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
В нашем случае a = 1, b = -5, c = 6. Подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант:
- D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
- Теперь подставим значения в формулу для нахождения корней:
- y1 = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3
- y2 = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2
Таким образом, мы получили два корня:
y1 = 3
y2 = 2
Теперь вернемся к переменной sin x. У нас есть:
sin x = 3
sin x = 2
Однако, значения sin x не могут превышать 1 или быть меньше -1. Это значит, что оба полученных значения не имеют смысла в контексте тригонометрии. Следовательно, уравнение sin^2 x - 5sin x + 6 = 0 не имеет решений.
Таким образом, итоговый ответ:
Уравнение не имеет решений.