Чтобы решить уравнение с двумя переменными, в данном случае обозначим переменные как x и y. У нас есть две информации:

• Сумма переменных: x + y = 10
• Произведение переменных: x * y = 21

Теперь мы можем использовать эти два уравнения для нахождения значений x и y. Начнем с первого уравнения, выразим одну переменную через другую:

1. Из уравнения x + y = 10 выразим y:
2. y = 10 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

1. Подставляем y в уравнение x * y = 21:
2. x * (10 - x) = 21

Теперь раскроем скобки:

1. 10x - x^2 = 21

Переносим все в одну сторону уравнения:

1. -x^2 + 10x - 21 = 0
2. Умножим на -1, чтобы упростить уравнение:
3. x^2 - 10x + 21 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 21
3. D = (-10)^2 - 4 * 1 * 21 = 100 - 84 = 16

Так как D больше нуля, у уравнения есть два различных корня. Находим корни:

1. x1 = (10 + √D) / 2a = (10 + 4) / 2 = 14 / 2 = 7
2. x2 = (10 - √D) / 2a = (10 - 4) / 2 = 6 / 2 = 3

Теперь у нас есть два значения для x: x1 = 7 и x2 = 3. Теперь найдем соответствующие значения для y:

1. Если x = 7, то y = 10 - 7 = 3.
2. Если x = 3, то y = 10 - 3 = 7.

Таким образом, мы получили два решения для системы уравнений:

• (x, y) = (7, 3)
• (x, y) = (3, 7)

Эти пары (7, 3) и (3, 7) удовлетворяют обоим условиям: их сумма равна 10, а произведение равно 21.