Как решить уравнение с несколькими переменными, используя методы подстановки и исключения?

Математика 9 класс Системы линейных уравнений решение уравнения уравнение с несколькими переменными методы подстановки методы исключения математика 9 класс Новый

Ответ:

Решение уравнения с несколькими переменными может быть выполнено с использованием методов подстановки и исключения. Давайте рассмотрим, как это делается на примере системы уравнений.

Предположим, у нас есть следующая система уравнений:

• 1) 2x + 3y = 12
• 2) x - y = 1

Теперь мы рассмотрим оба метода по очереди.

Метод подстановки:

1. Сначала выразим одну переменную через другую в одном из уравнений. Например, из второго уравнения x - y = 1 можно выразить x:
• x = y + 1
2. Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:
• 2(y + 1) + 3y = 12
3. Раскроем скобки и упростим уравнение:
• 2y + 2 + 3y = 12
• 5y + 2 = 12
4. Теперь решим это уравнение для y:
• 5y = 12 - 2
• 5y = 10
• y = 2
5. Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение для x:
• x = 2 + 1 = 3

Таким образом, мы получили решение: x = 3, y = 2.

Метод исключения:

1. В этом методе мы будем исключать одну из переменных. Начнем с того же уравнения:
• 2x + 3y = 12
• x - y = 1
2. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициент y стал равным 3:
• 3(x - y) = 3(1)
• 3x - 3y = 3
3. Теперь у нас есть:
• 2x + 3y = 12
• 3x - 3y = 3
4. Сложим оба уравнения, чтобы исключить y:
• (2x + 3y) + (3x - 3y) = 12 + 3
• 5x = 15
5. Теперь решим для x:
• x = 3
6. Подставим x = 3 в одно из исходных уравнений, например, во второе:
• 3 - y = 1
• -y = 1 - 3
• -y = -2
• y = 2

Таким образом, мы также получили решение: x = 3, y = 2.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же решению, что подтверждает правильность нашего ответа. Выбор метода зависит от удобства и конкретной задачи.