Как решить уравнение x² + 1 = 0?

Математика 9 класс Квадратные уравнения уравнение x² + 1 = 0 решение уравнения квадратное уравнение математика 9 класс алгебра комплексные числа корни уравнения математические методы учебник математики Новый

Чтобы решить уравнение x² + 1 = 0, давайте разберем его шаг за шагом.

1. Переносим 1 на правую сторону уравнения:

Мы можем это сделать, вычитая 1 из обеих сторон уравнения:

x² = -1

2. Решаем уравнение:

Теперь нам нужно найти значение x, которое удовлетворяет уравнению x² = -1. Однако, если мы посмотрим на квадрат любого действительного числа, то он всегда будет неотрицательным (положительным или нулем). Это означает, что у нас нет действительных решений для этого уравнения.

3. Используем комплексные числа:

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать комплексные числа. Мы знаем, что i - это мнимая единица, которая определяется как корень из -1. Таким образом, мы можем записать:

x = ±√(-1)

Это можно переписать как:

x = ±i

4. Записываем окончательный ответ:

Таким образом, у уравнения x² + 1 = 0 есть два комплексных решения:

x = i и x = -i

Итак, мы пришли к выводу, что у уравнения x² + 1 = 0 нет действительных решений, но есть два комплексных решения: i и -i.