Как решить уравнение: x4 3x2 - 70 = 0 и 9x1 - 10x2 + 1 = 0?
Математика 9 класс Уравнения и неравенства уравнение решение уравнения математика 9 класс x4 3x2 - 70 = 0 9x1 - 10x2 + 1 = 0 алгебра Квадратные уравнения методы решения математические задачи школьная математика Новый
Давайте решим оба уравнения поочередно. Начнем с первого уравнения:
Уравнение 1: x^4 + 3x^2 - 70 = 0
Это уравнение является многочленом четвёртой степени. Чтобы упростить его, мы сделаем замену переменной. Обозначим:
Тогда уравнение преобразуется в:
y^2 + 3y - 70 = 0
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -70.
Подставим значения:
D = 3^2 - 4 * 1 * (-70) = 9 + 280 = 289.
Теперь находим корни уравнения с помощью формулы:
y = (-b ± √D) / (2a)
Подставляем значения:
y = (-3 ± √289) / (2 * 1) = (-3 ± 17) / 2.
Теперь вычислим два возможных значения для y:
Теперь возвращаемся к переменной x:
Таким образом, решения для первого уравнения:
Уравнение 2: 9x1 - 10x2 + 1 = 0
Это уравнение можно представить в виде:
9x - 10y + 1 = 0
Где x1 = x и x2 = y. Мы можем выразить y через x:
10y = 9x + 1
y = (9x + 1) / 10
Это уравнение описывает линейную зависимость между x и y. Мы можем подставить любое значение x и найти соответствующее значение y. Например:
Таким образом, у нас есть множество решений для второго уравнения, в зависимости от выбранного значения x.
Итак, итоговые решения: