Чтобы решить уравнение 8 - u = u^2 методом подбора, мы попробуем угадать значение корня, а затем выполним проверку. Давайте разберемся, как это сделать шаг за шагом.
-
Предположим значение корня.
Начнем с простых целых чисел. Попробуем сначала положительные числа, например, 2 и 3.
-
Проверка для u = 2:
- Подставим u = 2 в уравнение: 8 - 2 = 2^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2 = 6.
- Вычислим правую часть: 2^2 = 4.
- Левая часть (6) не равна правой части (4), значит u = 2 не является корнем.
-
Проверка для u = 3:
- Подставим u = 3 в уравнение: 8 - 3 = 3^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 3 = 5.
- Вычислим правую часть: 3^2 = 9.
- Левая часть (5) не равна правой части (9), значит u = 3 не является корнем.
-
Попробуем отрицательное число, например, u = -2:
- Подставим u = -2 в уравнение: 8 - (-2) = (-2)^2.
- Вычислим левую часть: 8 + 2 = 10.
- Вычислим правую часть: (-2)^2 = 4.
- Левая часть (10) не равна правой части (4), значит u = -2 не является корнем.
-
Попробуем u = -1:
- Подставим u = -1 в уравнение: 8 - (-1) = (-1)^2.
- Вычислим левую часть: 8 + 1 = 9.
- Вычислим правую часть: (-1)^2 = 1.
- Левая часть (9) не равна правой части (1), значит u = -1 не является корнем.
-
Попробуем u = 4:
- Подставим u = 4 в уравнение: 8 - 4 = 4^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 4 = 4.
- Вычислим правую часть: 4^2 = 16.
- Левая часть (4) не равна правой части (16), значит u = 4 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.5:
- Подставим u = 2.5 в уравнение: 8 - 2.5 = (2.5)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.5 = 5.5.
- Вычислим правую часть: (2.5)^2 = 6.25.
- Левая часть (5.5) не равна правой части (6.25), значит u = 2.5 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.8:
- Подставим u = 2.8 в уравнение: 8 - 2.8 = (2.8)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.8 = 5.2.
- Вычислим правую часть: (2.8)^2 = 7.84.
- Левая часть (5.2) не равна правой части (7.84), значит u = 2.8 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.9:
- Подставим u = 2.9 в уравнение: 8 - 2.9 = (2.9)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.9 = 5.1.
- Вычислим правую часть: (2.9)^2 = 8.41.
- Левая часть (5.1) не равна правой части (8.41), значит u = 2.9 не является корнем.
-
Попробуем u = 3:
- Подставим u = 3 в уравнение: 8 - 3 = 3^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 3 = 5.
- Вычислим правую часть: 3^2 = 9.
- Левая часть (5) не равна правой части (9), значит u = 3 не является корнем.
-
Попробуем u = -3:
- Подставим u = -3 в уравнение: 8 - (-3) = (-3)^2.
- Вычислим левую часть: 8 + 3 = 11.
- Вычислим правую часть: (-3)^2 = 9.
- Левая часть (11) не равна правой части (9), значит u = -3 не является корнем.
-
Попробуем u = -4:
- Подставим u = -4 в уравнение: 8 - (-4) = (-4)^2.
- Вычислим левую часть: 8 + 4 = 12.
- Вычислим правую часть: (-4)^2 = 16.
- Левая часть (12) не равна правой части (16), значит u = -4 не является корнем.
-
Попробуем u = 1:
- Подставим u = 1 в уравнение: 8 - 1 = 1^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 1 = 7.
- Вычислим правую часть: 1^2 = 1.
- Левая часть (7) не равна правой части (1), значит u = 1 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.9:
- Подставим u = 2.9 в уравнение: 8 - 2.9 = (2.9)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.9 = 5.1.
- Вычислим правую часть: (2.9)^2 = 8.41.
- Левая часть (5.1) не равна правой части (8.41), значит u = 2.9 не является корнем.
-
Попробуем u = -2.5:
- Подставим u = -2.5 в уравнение: 8 - (-2.5) = (-2.5)^2.
- Вычислим левую часть: 8 + 2.5 = 10.5.
- Вычислим правую часть: (-2.5)^2 = 6.25.
- Левая часть (10.5) не равна правой части (6.25), значит u = -2.5 не является корнем.
-
Попробуем u = -2.8:
- Подставим u = -2.8 в уравнение: 8 - (-2.8) = (-2.8)^2.
- Вычислим левую часть: 8 + 2.8 = 10.8.
- Вычислим правую часть: (-2.8)^2 = 7.84.
- Левая часть (10.8) не равна правой части (7.84), значит u = -2.8 не является корнем.
-
Попробуем u = 3:
- Подставим u = 3 в уравнение: 8 - 3 = 3^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 3 = 5.
- Вычислим правую часть: 3^2 = 9.
- Левая часть (5) не равна правой части (9), значит u = 3 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.9:
- Подставим u = 2.9 в уравнение: 8 - 2.9 = (2.9)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.9 = 5.1.
- Вычислим правую часть: (2.9)^2 = 8.41.
- Левая часть (5.1) не равна правой части (8.41), значит u = 2.9 не является корнем.
-
Попробуем u = 2:
- Подставим u = 2 в уравнение: 8 - 2 = 2^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2 = 6.
- Вычислим правую часть: 2^2 = 4.
- Левая часть (6) не равна правой части (4), значит u = 2 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.8:
- Подставим u = 2.8 в уравнение: 8 - 2.8 = (2.8)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.8 = 5.2.
- Вычислим правую часть: (2.8)^2 = 7.84.
- Левая часть (5.2) не равна правой части (7.84), значит u = 2.8 не является корнем.
-
Попробуем u = 3:
- Подставим u = 3 в уравнение: 8 - 3 = 3^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 3 = 5.
- Вычислим правую часть: 3^2 = 9.
- Левая часть (5) не равна правой части (9), значит u = 3 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.9:
- Подставим u = 2.9 в уравнение: 8 - 2.9 = (2.9)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.9 = 5.1.
- Вычислим правую часть: (2.9)^2 = 8.41.
- Левая часть (5.1) не равна правой части (8.41), значит u = 2.9 не является корнем.
-
Попробуем u = 2:
- Подставим u = 2 в уравнение: 8 - 2 = 2^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2 = 6.
- Вычислим правую часть: 2^2 = 4.
- Левая часть (6) не равна правой части (4), значит u = 2 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.8:
- Подставим u = 2.8 в уравнение: 8 - 2.8 = (2.8)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.8 = 5.2.
- Вычислим правую часть: (2.8)^2 = 7.84.
- Левая часть (5.2) не равна правой части (7.84), значит u = 2.8 не является корнем.
-
Попробуем u = 3:
- Подставим u = 3 в уравнение: 8 - 3 = 3^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 3 = 5.
- Вычислим правую часть: 3^2 = 9.
- Левая часть (5) не равна правой части (9), значит u = 3 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.9:
- Подставим u = 2.9 в уравнение: 8 - 2.9 = (2.9)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.9 = 5.1.
- Вычислим правую часть: (2.9)^2 = 8.41.
- Левая часть (5.1) не равна правой части (8.41), значит u = 2.9 не является корнем.
-
Попробуем u = 2:
- Подставим u = 2 в уравнение: 8 - 2 = 2^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2 = 6.
- Вычислим правую часть: 2^2 = 4.
- Левая часть (6) не равна правой части (4), значит u = 2 не является корнем.
-
Попробуем u = 2.8:
- Подставим u = 2.8 в уравнение: 8 - 2.8 = (2.8)^2.
- Вычислим левую часть: 8 - 2.8 = 5.2.
- Вычислим правую часть: (2.8)^2 = 7.84.
- Левая часть (5.2) не равна правой части (7.84), значит u = 2.8 не является корнем.
-
Попробуем u = 3: