Реши уравнение (x − 3) 4 − 8 (x − 3) 2 − 9 = 0. Запиши корни в порядке возрастания без пробелов, например, если x1 = 2 и x2 = 3, то в ответе запиши 23.

Математика 9 класс Уравнения и неравенства Новый

Чтобы решить уравнение (x − 3) 4 − 8 (x − 3) 2 − 9 = 0, начнем с замены переменной. Обозначим:

y = (x - 3)²

Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:

y² - 8y - 9 = 0

Теперь это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = -8, c = -9. Подставим значения:

• b² - 4ac = (-8)² - 4 * 1 * (-9) = 64 + 36 = 100
• √(b² - 4ac) = √100 = 10

Теперь подставим в формулу:

• y1 = (8 + 10) / 2 = 18 / 2 = 9
• y2 = (8 - 10) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь у нас есть два значения y: y1 = 9 и y2 = -1. Поскольку мы заменяли y на (x - 3)², вернемся к x:

1. Для y1 = 9:

• (x - 3)² = 9
• x - 3 = ±3
• x1 = 3 + 3 = 6
• x2 = 3 - 3 = 0

2. Для y2 = -1:

• (x - 3)² = -1

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Таким образом, у нас есть два действительных корня x1 = 0 и x2 = 6. Запишем их в порядке возрастания:

06