Решите уравнение:

1. x^2 + 19x + 48 = 0
2. -8x^2 + 16x + 10 = 0
3. (3x^2 - 4)^2 - 4(3x^2 - 4) - 5 = 0

Математика 9 класс Уравнения и неравенства математика 9 класс уравнение решение уравнений Квадратные уравнения алгебра x^2 + 19x + 48 = 0 -8x^2 + 16x + 10 = 0 (3x^2 - 4)^2 - 4(3x^2 - 4) - 5 = 0 математические задачи школьная математика подготовка к экзаменам Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по очереди.

1. Уравнение: x^2 + 19x + 48 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b^2 - 4ac

Здесь a = 1, b = 19, c = 48.

Подставим значения в формулу:

• D = 19^2 - 4 * 1 * 48
• D = 361 - 192
• D = 169

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения по формуле:

• x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)
• x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-19 + sqrt(169)) / (2 * 1) = (-19 + 13) / 2 = -6 / 2 = -3
• x2 = (-19 - sqrt(169)) / (2 * 1) = (-19 - 13) / 2 = -32 / 2 = -16

Ответ для первого уравнения: x1 = -3, x2 = -16

2. Уравнение: -8x^2 + 16x + 10 = 0

Сначала упростим уравнение, разделив его на -2:

• 4x^2 - 8x - 5 = 0

Теперь снова найдем дискриминант:

• a = 4, b = -8, c = -5
• D = (-8)^2 - 4 * 4 * (-5)
• D = 64 + 80
• D = 144

Теперь находим корни:

• x1 = (8 + sqrt(144)) / (2 * 4) = (8 + 12) / 8 = 20 / 8 = 2.5
• x2 = (8 - sqrt(144)) / (2 * 4) = (8 - 12) / 8 = -4 / 8 = -0.5

Ответ для второго уравнения: x1 = 2.5, x2 = -0.5

3. Уравнение: (3x^2 - 4)^2 - 4(3x^2 - 4) - 5 = 0

В этом уравнении сделаем замену: пусть y = 3x^2 - 4. Тогда уравнение примет вид:

• y^2 - 4y - 5 = 0

Теперь найдем дискриминант:

• a = 1, b = -4, c = -5
• D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5)
• D = 16 + 20
• D = 36

Теперь находим корни:

• y1 = (4 + sqrt(36)) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
• y2 = (4 - sqrt(36)) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Теперь вернемся к переменной x, подставляя значения y:

• y1 = 5: 3x^2 - 4 = 5 -> 3x^2 = 9 -> x^2 = 3 -> x = ±sqrt(3)
• y2 = -1: 3x^2 - 4 = -1 -> 3x^2 = 3 -> x^2 = 1 -> x = ±1

Ответ для третьего уравнения: x1 = sqrt(3), x2 = -sqrt(3), x3 = 1, x4 = -1

Итак, подытожим:

• 1. Уравнение: x1 = -3, x2 = -16
• 2. Уравнение: x1 = 2.5, x2 = -0.5
• 3. Уравнение: x1 = sqrt(3), x2 = -sqrt(3), x3 = 1, x4 = -1