Метод подстановки — это один из способов решения системы линейных уравнений. Давайте разберем, как решить данную систему уравнений с помощью этого метода:

Даны уравнения:

• 1) 2x + 3y = 16
• 2) 3x - 2y = 11

Шаги решения:

1. Выразим одну переменную через другую из одного из уравнений.
• Из уравнения 1) выразим x через y:
• 2x + 3y = 16
• 2x = 16 - 3y
• x = (16 - 3y) / 2
2. Подставим выражение для x во второе уравнение.
• Теперь у нас есть выражение для x, подставим его во второе уравнение:
• 3x - 2y = 11
• 3((16 - 3y) / 2) - 2y = 11
3. Решим новое уравнение относительно y.
• Упростим уравнение:
• (48 - 9y) / 2 - 2y = 11
• Умножим все уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби:
• 48 - 9y - 4y = 22
• 48 - 13y = 22
• -13y = 22 - 48
• -13y = -26
• y = -26 / -13
• y = 2
4. Подставим найденное значение y обратно в выражение для x.
• Теперь, когда мы знаем, что y = 2, подставим это значение в выражение для x:
• x = (16 - 3*2) / 2
• x = (16 - 6) / 2
• x = 10 / 2
• x = 5
5. Запишем решение системы.
• Таким образом, решение системы уравнений: x = 5, y = 2.

Всегда полезно подставить найденные значения обратно в оба исходных уравнения, чтобы убедиться, что они удовлетворяют обоим уравнениям. В данном случае, если вы подставите x = 5 и y = 2 в оба уравнения, вы увидите, что они выполняются, что подтверждает правильность решения.