Похожие вопросы
2025-11-01 00:32:55
Как упростить выражение: ( (1 / (a − √a c)) + (1 / (a + √a c)) ) : (1 − c/a)⁻¹?
Математика 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 9 класс дроби алгебра квадратные корни математические выражения Новый
2025-11-01 00:33:09
Чтобы упростить выражение ( (1 / (a − √a c)) + (1 / (a + √a c)) ) : (1 − c/a)⁻¹, давайте разберём его на части.
Первое, что мы сделаем, это упростим числитель: (1 / (a − √a c)) + (1 / (a + √a c)).
- Для сложения дробей найдём общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен (a − √a c)(a + √a c).
- Теперь запишем дроби с общим знаменателем:
- 1 / (a − √a c) = (a + √a c) / ((a − √a c)(a + √a c))
- 1 / (a + √a c) = (a − √a c) / ((a − √a c)(a + √a c))
- Теперь можем сложить дроби: (a + √a c + a − √a c) / ((a − √a c)(a + √a c))
- Сложив числители, получаем: (2a) / ((a − √a c)(a + √a c))
Теперь числитель у нас упрощён, и он равен (2a) / ((a − √a c)(a + √a c)).
Теперь перейдём к знаменателю (1 − c/a)⁻¹. Это выражение можно переписать как:
(a / (a - c)).Теперь мы можем выразить всё наше исходное выражение:
(2a / ((a − √a c)(a + √a c))) * (a / (a - c)).Теперь умножим дроби:
(2a^2) / ((a − √a c)(a + √a c)(a - c)).Таким образом, мы упростили данное выражение до:
(2a^2) / ((a − √a c)(a + √a c)(a - c)).Это и будет окончательный ответ.