Упростите выражение (a^2)^2 - a(4 - 7a) и найдите его значение при a = -1/2.

Математика 9 класс Упрощение алгебраических выражений упростить выражение математика 9 класс (a^2)^2 a(4 - 7a) значение при a = -1/2 алгебра квадрат уравнение математические выражения подстановка значения решение задачи Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(a^2)^2 - a(4 - 7a)

1. Начнем с упрощения первого члена (a^2)^2:

• Используем правило степени: (x^m)^n = x^(m*n). В нашем случае m = 2 и n = 2.
• Получаем: (a^2)^2 = a^(2*2) = a^4.

2. Теперь упростим второй член a(4 - 7a):

• Раскроем скобки, умножив a на каждое из слагаемых: a(4) - a(7a).
• Это будет: 4a - 7a^2.

3. Теперь подставим упрощенные части обратно в выражение:

a^4 - (4a - 7a^2).

4. Упростим это выражение, изменив знак второго члена:

a^4 - 4a + 7a^2.

5. Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

a^4 + 7a^2 - 4a.

Теперь давайте найдем значение этого выражения при a = -1/2.

6. Подставим a = -1/2 в выражение:

(-1/2)^4 + 7(-1/2)^2 - 4(-1/2).

7. Посчитаем каждую часть:

• (-1/2)^4 = 1/16.
• (-1/2)^2 = 1/4, следовательно, 7(-1/2)^2 = 7 * 1/4 = 7/4.
• -4(-1/2) = 2.

8. Теперь сложим все части вместе:

1/16 + 7/4 + 2.

9. Приведем все слагаемые к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 4 - это 16:

• 1/16 остается без изменений.
• 7/4 = 7 * 4/16 = 28/16.
• 2 = 2 * 16/16 = 32/16.

10. Теперь сложим все слагаемые:

1/16 + 28/16 + 32/16 = (1 + 28 + 32)/16 = 61/16.

Таким образом, значение выражения при a = -1/2 равно 61/16.