Как упростить выражение: cos^2a - cos(a + pi/6)cos(a - pi/6)?

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения математика 9 класс Тригонометрия cos^2a cos(a + pi/6) cos(a - pi/6) Новый

Для упрощения выражения cos^2(a) - cos(a + pi/6)cos(a - pi/6) мы воспользуемся тригономометрическими формулами и свойствами косинуса.

Шаг 1: Начнем с анализа второго слагаемого cos(a + pi/6)cos(a - pi/6). Мы можем использовать формулу произведения косинусов:

cos(A)cos(B) = 0.5 * (cos(A + B) + cos(A - B))

В нашем случае:

• A = a + pi/6
• B = a - pi/6

Теперь находим A + B и A - B:

• A + B = (a + pi/6) + (a - pi/6) = 2a
• A - B = (a + pi/6) - (a - pi/6) = pi/3

Теперь подставим это в формулу:

cos(a + pi/6)cos(a - pi/6) = 0.5 * (cos(2a) + cos(pi/3))

Зная, что cos(pi/3) = 1/2, получаем:

cos(a + pi/6)cos(a - pi/6) = 0.5 * (cos(2a) + 1/2)

Теперь упростим это выражение:

0.5 * cos(2a) + 0.5 * 0.5 = 0.5 * cos(2a) + 0.25

Шаг 2: Подставим это обратно в наше исходное выражение:

cos^2(a) - (0.5 * cos(2a) + 0.25)

Шаг 3: Упростим это выражение:

cos^2(a) - 0.5 * cos(2a) - 0.25

Шаг 4: Напомним, что cos(2a) = 2cos^2(a) - 1. Подставим это значение:

cos^2(a) - 0.5 * (2cos^2(a) - 1) - 0.25

Шаг 5: Упростим это выражение:

• cos^2(a) - cos^2(a) + 0.5 - 0.25

В результате получаем:

0.25

Таким образом, упрощенное выражение:

cos^2(a) - cos(a + pi/6)cos(a - pi/6) = 0.25