Какое значение имеет выражение ctg(2arcsin(5,13))?

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их свойства ctg 2arcsin значение выражения математика 9 класс Тригонометрия Новый

Чтобы найти значение выражения ctg(2arcsin(5/13)), давайте разберем его по шагам.

Шаг 1: Найдем значение arcsin(5/13)

• Обозначим угол α = arcsin(5/13). Это значит, что sin(α) = 5/13.
• Теперь мы можем найти cos(α) с помощью теоремы Пифагора. Зная, что sin²(α) + cos²(α) = 1, подставим sin(α):
• sin²(α) = (5/13)² = 25/169.
• Теперь найдем cos²(α): cos²(α) = 1 - sin²(α) = 1 - 25/169 = 144/169.
• Следовательно, cos(α) = √(144/169) = 12/13 (так как косинус в данном случае положителен).

Шаг 2: Найдем sin(2α) и cos(2α)

• Используем формулы удвоенного угла:
• sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α) = 2 * (5/13) * (12/13) = 120/169.
• cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) = (12/13)² - (5/13)² = 144/169 - 25/169 = 119/169.

Шаг 3: Найдем значение ctg(2α)

• ctg(2α) = cos(2α) / sin(2α).
• Подставим найденные значения: ctg(2α) = (119/169) / (120/169) = 119/120.

Ответ: Значение выражения ctg(2arcsin(5/13)) равно 119/120.