Как упростить выражение: sin 90 - tg(45° + a) * tg(45 + 3a?

Математика 9 класс Тригонометрические функции и их свойства Упрощение выражения математика 9 класс тригонометрические функции Sin 90 tg 45 tg 45 + 3a решение уравнений Новый

Для упрощения выражения sin 90 - tg(45° + a) * tg(45 + 3a) давайте разберем его шаг за шагом.

1. Начнем с определения значений тригонометрических функций:

• sin 90° = 1. Это базовое значение, которое мы можем использовать в нашем выражении.

2. Теперь рассмотрим вторую часть выражения: tg(45° + a) * tg(45° + 3a). Для этого воспользуемся формулой для тангенса суммы:

tg(A + B) = (tg A + tg B) / (1 - tg A * tg B)

3. Для угла 45° мы знаем, что tg 45° = 1. Поэтому:

• tg(45° + a) = (1 + tg a) / (1 - tg a)
• tg(45° + 3a) = (1 + tg 3a) / (1 - tg 3a)

4. Теперь подставим эти выражения в исходное:

1 - tg(45° + a) * tg(45° + 3a)

5. Подставляем значения:

• tg(45° + a) * tg(45° + 3a) = ((1 + tg a) / (1 - tg a)) * ((1 + tg 3a) / (1 - tg 3a))

6. Упрощаем произведение:

• Это будет равно ((1 + tg a)(1 + tg 3a)) / ((1 - tg a)(1 - tg 3a)).

7. Теперь вернемся к нашему выражению:

1 - ((1 + tg a)(1 + tg 3a)) / ((1 - tg a)(1 - tg 3a))

8. Чтобы упростить это выражение, нужно привести к общему знаменателю:

• Общий знаменатель будет (1 - tg a)(1 - tg 3a).

9. Упрощаем:

1 * (1 - tg a)(1 - tg 3a) - ((1 + tg a)(1 + tg 3a))

10. Раскроем скобки и упростим:

• В результате получим выражение, которое можно упростить дальше.

Таким образом, окончательный ответ будет зависеть от дальнейшего упрощения, но основной шаг заключается в использовании свойств тангенса и приведение к общему знаменателю.