Как упростить выражение: (n‐²/2m‐⁴) ×7n⁵m и как вычислить значение выражения: 3⁰.9‐⁶/27‐⁶.3³?

Математика 9 класс Упрощение алгебраических выражений упрощение выражений математика 9 класс вычисление значений дробные выражения алгебраические выражения математические операции Новый

Пошаговое объяснение:

Давайте начнем с первого выражения: (n-²/2m-⁴) × 7n⁵m.

1. Сначала перепишем выражение, чтобы было удобнее работать с ним: (7n⁵m) / (2m⁴) * n⁻².
2. Теперь можем объединить все множители. Обратите внимание, что n⁵ и n⁻² можно сложить, так как у нас одинаковая переменная n. Получаем: 7 * (n⁵ * n⁻²) / (2 * m⁴) * m.
3. Сложим степени n: n⁵ * n⁻² = n^(5 - 2) = n³.
4. Теперь у нас есть: (7n³m) / (2m⁴).
5. Теперь упростим m: m / m⁴ = m^(1 - 4) = m⁻³.
6. Таким образом, окончательно получаем: (7n³) / (2m³).

Итак, упрощенное выражение: (7n³) / (2m³).

Теперь перейдем ко второму выражению: 3⁰ * 9⁻⁶ / 27⁻⁶ * 3³.

1. Сначала упростим 9 и 27, так как они выражаются через 3: 9 = 3² и 27 = 3³.
2. Теперь подставим эти значения в выражение: 3⁰ * (3²)⁻⁶ / (3³)⁻⁶ * 3³.
3. Упрощаем: (3²)⁻⁶ = 3²⁻⁶ = 3⁻¹² и (3³)⁻⁶ = 3³⁻⁶ = 3⁻¹⁸.
4. Теперь подставим обратно: 3⁰ * 3⁻¹² / 3⁻¹⁸ * 3³.
5. Сложим степени в числителе: 3⁰ * 3⁻¹² = 3^(0 - 12) = 3⁻¹².
6. Теперь у нас: 3⁻¹² / (3⁻¹⁸ * 3³).
7. В знаменателе: 3⁻¹⁸ * 3³ = 3⁻¹⁸ + 3 = 3⁻¹⁵.
8. Теперь у нас: 3⁻¹² / 3⁻¹⁵ = 3^(-12 - (-15)) = 3³.
9. Итак, 3³ = 27.

Таким образом, значение второго выражения равно 27.

В итоге, мы упростили первое выражение до (7n³) / (2m³) и вычислили второе выражение, получив 27.