Как упростить выражение (X+3)×(x+3)×(x+3)×(x+3)?

Математика 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика 9 класс алгебра многочлены квадратные выражения Новый

Чтобы упростить выражение (X+3)×(X+3)×(X+3)×(X+3), давайте сначала заметим, что у нас есть четыре одинаковых множителя. Это можно записать с помощью степени.

1. Запишем выражение в виде степени:

• (X + 3) × (X + 3) × (X + 3) × (X + 3) = (X + 3)⁴

2. Теперь мы можем разложить (X + 3)⁴ с помощью формулы бинома Ньютона, которая гласит, что (a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) × a^n-k × b^k), где C(n, k) - это биномиальный коэффициент.

В нашем случае a = X, b = 3 и n = 4. Мы можем записать:

• (X + 3)⁴ = C(4, 0) × X⁴ × 3⁰ + C(4, 1) × X³ × 3¹ + C(4, 2) × X² × 3² + C(4, 3) × X¹ × 3³ + C(4, 4) × X⁰ × 3⁴

3. Теперь найдем биномиальные коэффициенты:

• C(4, 0) = 1
• C(4, 1) = 4
• C(4, 2) = 6
• C(4, 3) = 4
• C(4, 4) = 1

4. Подставим значения в формулу:

• (X + 3)⁴ = 1 × X⁴ + 4 × X³ × 3 + 6 × X² × 9 + 4 × X × 27 + 1 × 81

5. Упростим каждое слагаемое:

• 1 × X⁴ = X⁴
• 4 × X³ × 3 = 12X³
• 6 × X² × 9 = 54X²
• 4 × X × 27 = 108X
• 1 × 81 = 81

6. Теперь соберем все слагаемые вместе:

• (X + 3)⁴ = X⁴ + 12X³ + 54X² + 108X + 81

Итак, упрощенное выражение выглядит так:

X⁴ + 12X³ + 54X² + 108X + 81