Как вычислить x²-y², если x+y=5 и xy=4?

Математика 9 класс Системы уравнений вычислить x²-y² x+y=5 xy=4 задача по математике алгебра 9 класс Новый

Чтобы вычислить выражение x² - y², мы можем воспользоваться формулой разности квадратов, которая выглядит следующим образом:

x² - y² = (x + y)(x - y)

Мы уже знаем, что x + y = 5. Теперь нам нужно найти x - y. Для этого мы можем использовать известные значения x + y и xy.

Сначала вспомним, что x и y являются корнями квадратного уравнения:

t² - (x + y)t + xy = 0

Подставим известные значения:

t² - 5t + 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * 4 = 25 - 16 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Находим корни:

t1 = (5 + √D) / 2 = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4

t2 = (5 - √D) / 2 = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, x и y равны 4 и 1 (в любом порядке). Теперь мы можем найти x - y:

x - y = 4 - 1 = 3

Теперь мы можем подставить значения x + y и x - y в формулу разности квадратов:

x² - y² = (x + y)(x - y) = 5 * 3 = 15

Итак, окончательный ответ:

x² - y² = 15