Как задать указанное множество A = { x∈z | 1/4≤ 2^x < 5} перечислением всех элементов и объяснить это?

Математика 9 класс Множества и их элементы множество A элементы множества математика неравенство целые числа перечисление элементов объяснение множества решение задачи Новый

Чтобы задать множество A = { x∈Z | 1/4 ≤ 2^x < 5} перечислением всех элементов, нам нужно найти такие целые числа x, которые удовлетворяют неравенствам 1/4 ≤ 2^x < 5.

Давайте разберем каждое из неравенств по отдельности.

1. Рассмотрим первое неравенство: 1/4 ≤ 2^x.

• Мы можем переписать 1/4 как 2^(-2), поскольку 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4.
• Таким образом, неравенство 1/4 ≤ 2^x можно записать как 2^(-2) ≤ 2^x.
• Поскольку основания (2) одинаковые, мы можем сравнить показатели: -2 ≤ x.

2. Теперь рассмотрим второе неравенство: 2^x < 5.

• Здесь 5 можно представить как 2^y, где y = log2(5).
• Приблизительное значение log2(5) равно 2.32, так как 2^2 = 4 и 2^3 = 8.
• Таким образом, неравенство 2^x < 5 можно записать как x < log2(5).

Теперь мы объединим оба условия:

• -2 ≤ x < log2(5).

С учетом того, что x должен быть целым числом, мы можем определить целые значения x, которые удовлетворяют этим условиям.

3. Найдем целые значения x:

• Начнем с -2: это значение удовлетворяет -2 ≤ x.
• Следующее значение -1: оно также удовлетворяет условиям.
• Затем 0: 2^0 = 1, что также удовлетворяет неравенству.
• Следующее значение 1: 2^1 = 2, что также удовлетворяет неравенству.
• Затем 2: 2^2 = 4, что также удовлетворяет неравенству.
• Но 3: 2^3 = 8, и это значение не удовлетворяет второму неравенству (8 < 5).

Таким образом, целые значения x, которые удовлетворяют обоим условиям, это:

• x = -2
• x = -1
• x = 0
• x = 1
• x = 2

Следовательно, множество A можно записать как:

A = {-2, -1, 0, 1, 2}.