Давайте разберем множество X, заданное характеристическим свойством:

X = {x | x ∈ R, ((x^2) - 3x + 2)(x + 10) = 0}.

Это множество состоит из всех действительных чисел x, которые удовлетворяют уравнению ((x^2) - 3x + 2)(x + 10) = 0. Чтобы найти элементы этого множества, нам нужно решить это уравнение.

Уравнение состоит из произведения двух множителей. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому мы можем решить два отдельных уравнения:

1. (x^2) - 3x + 2 = 0
2. (x + 10) = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений.

1. Решение уравнения (x^2) - 3x + 2 = 0:

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней или разложения на множители. Попробуем разложить его:

Нам нужно найти такие два числа, которые в сумме дают -3 (коэффициент при x) и в произведении дают 2 (свободный член). Эти числа -1 и -2. Таким образом, мы можем разложить уравнение:

(x - 1)(x - 2) = 0.

Теперь находим корни:

• x - 1 = 0 → x = 1
• x - 2 = 0 → x = 2

Следовательно, из первого уравнения мы получили два корня: x = 1 и x = 2.

2. Решение уравнения (x + 10) = 0:

Это уравнение просто:

• x + 10 = 0 → x = -10

Теперь мы соберем все найденные корни вместе. Итак, мы нашли следующие элементы множества X:

• x = 1
• x = 2
• x = -10

Таким образом, элементы множества X: {1, 2, -10}.

Теперь определим мощность множества X. Мощность множества - это количество его элементов. В нашем случае:

• Элементы: 1, 2, -10

Итак, мощность множества X равна 3.

Ответ:

Элементы множества X: {1, 2, -10}. Мощность множества X: 3.