Какое множество значений x удовлетворяет равенству |x| = -x?

Математика 9 класс Множества и их элементы множество значений x равенство |x| = -x решение уравнения математика 9 класс Новый

Чтобы решить уравнение |x| = -x, давайте сначала разберемся, что означает абсолютная величина и какие значения может принимать x.

Абсолютная величина |x| всегда неотрицательна, то есть |x| >= 0 для любого значения x. С другой стороны, -x может быть положительным, отрицательным или равным нулю в зависимости от значения x.

Теперь рассмотрим два случая для x:

1. Случай 1: x >= 0
• В этом случае |x| = x.
• Подставим в уравнение: x = -x.
• Если мы сложим x с обеих сторон, получим: 2x = 0, откуда x = 0.
• Таким образом, в данном случае x = 0 является решением.
2. Случай 2: x < 0
• В этом случае |x| = -x (так как x отрицателен).
• Подставим в уравнение: -x = -x.
• Это равенство верно для любого отрицательного x, но не дает нам конкретного значения.

Итак, мы видим, что:

• Для x >= 0 единственное решение - это x = 0.
• Для x < 0 все значения x удовлетворяют уравнению.

Таким образом, множество значений x, удовлетворяющее равенству |x| = -x, можно записать как:

x <= 0. Это означает, что любые отрицательные числа и ноль являются решениями данного уравнения.