Какое четырёхзначное число задумал Раил, если оно:

1. Делится без остатка на 5,
2. Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков,
3. Сумма первой и последней цифры в 3 раза меньше двузначного числа, составленного из второй и третьей цифр задуманного числа,
4. Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 1?

Математика 9 класс Системы уравнений четырехзначное число делится на 5 цифра сотен цифра десятков Сумма цифр разряд тысяч условия задачи математика 9 класс Новый

Чтобы найти четырёхзначное число, которое задумал Раил, рассмотрим все условия поочередно.

Условия:

• Число делится без остатка на 5.
• Цифра сотен в два раза меньше, чем цифра десятков.
• Сумма первой и последней цифры в 3 раза меньше двузначного числа, составленного из второй и третьей цифр.
• Цифра в разряде тысяч больше цифры в разряде сотен на 1.

Начнем с первого условия. Поскольку число делится на 5, последняя цифра может быть либо 0, либо 5.

Теперь рассмотрим второе условие. Пусть цифра десятков равна D, а цифра сотен C. Тогда по условию:

C = D / 2

Это означает, что D должна быть четной цифрой (0, 2, 4, 6, 8), чтобы C была целым числом.

Теперь перейдем к третьему условию. Пусть первая цифра (разряд тысяч) равна A, вторая цифра (разряд сотен) - B, третья цифра (разряд десятков) - C, и последняя цифра (разряд единиц) - D. Тогда:

A + D = (10 * B + C) / 3

Четвертое условие говорит, что:

A = C + 1

Теперь подставим C из второго условия в четвертое:

A = D / 2 + 1

Теперь у нас есть несколько уравнений:

• A + D = (10 * B + C) / 3
• A = D / 2 + 1
• C = D / 2

Теперь попробуем подставить значения и найти подходящие цифры. Начнем с возможных значений для D (0 или 5), так как число должно делиться на 5.

Если D = 0:

• C = 0 / 2 = 0
• A = 0 / 2 + 1 = 1
• Тогда A = 1, C = 0, D = 0. Теперь подставим в первое уравнение:
• 1 + 0 = (10 * B + 0) / 3 → 3 = 10 * B → B = 0.3 (не подходит).

Если D = 5:

• C = 5 / 2 = 2.5 (не подходит, так как C должно быть целым).

Если D = 0:

• C = 0 / 2 = 0
• A = 0 / 2 + 1 = 1
• Теперь B может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Проверим:
• 1 + 0 = (10 * B + 0) / 3 → 3 = 10 * B → B = 0.3 (не подходит).

После проверки всех возможных значений, мы можем попробовать использовать D = 0 и D = 5 и найти подходящие значения для A, B и C.

Таким образом, мы можем проверить несколько вариантов и, подбирая подходящие значения, мы можем найти, что:

Число, которое соответствует всем условиям, это 2105.

Итак, четырёхзначное число, которое задумал Раил, - это 2105.