Какое число больше другого на 30, если 10% первого числа равны 15% второго? Как найти эти числа?

Математика 9 класс Системы уравнений число больше на 30 10% первого числа 15% второго числа как найти числа решение задачи по математике

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим первое число как x, а второе число как y. Из условия задачи мы знаем две вещи:

1. Первое число больше второго на 30: x = y + 30.
2. 10% первого числа равны 15% второго: 0.1x = 0.15y.

Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе. Для этого выразим x через y:

x = y + 30

Теперь подставим это значение в уравнение 0.1x = 0.15y:

0.1(y + 30) = 0.15y

Теперь раскроем скобки:

0.1y + 3 = 0.15y

Теперь соберем все y в одну сторону. Для этого вычтем 0.1y из обеих сторон:

3 = 0.15y - 0.1y

Это упростится до:

3 = 0.05y

Теперь, чтобы найти y, разделим обе стороны на 0.05:

y = 3 / 0.05

y = 60

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x:

x = y + 30 = 60 + 30 = 90

Таким образом, мы получили:

• x = 90
• y = 60

Ответ: первое число 90, второе число 60.

Для решения данной задачи необходимо определить два числа: первое число обозначим как x, а второе число как y. Условие задачи можно выразить в виде системы уравнений. Рассмотрим каждое из условий по отдельности.

1. Первое условие: 10% первого числа равны 15% второго числа. Это можно записать в виде уравнения:
• 0.1x = 0.15y
2. Второе условие: Первое число больше второго на 30. Это также можно выразить через уравнение:
• x = y + 30

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 0.1x = 0.15y
• x = y + 30

Теперь подставим второе уравнение в первое. Заменим x в первом уравнении на y + 30:

0.1(y + 30) = 0.15y

Раскроем скобки:

0.1y + 3 = 0.15y

Теперь перенесем все элементы с y в одну сторону уравнения:

3 = 0.15y - 0.1y

Это упрощается до:

3 = 0.05y

Теперь найдем y, разделив обе стороны уравнения на 0.05:

y = 3 / 0.05 = 60

Теперь, когда мы нашли y, можем найти x, используя второе уравнение:

x = y + 30 = 60 + 30 = 90

Итак, мы получили:

• Первое число (x) равно 90
• Второе число (y) равно 60

Таким образом, первое число больше второго на 30, и 10% первого числа действительно равны 15% второго числа:

• 10% от 90 = 9
• 15% от 60 = 9

Таким образом, оба условия задачи выполнены.