Какое число в два раза больше второго, если третье число в 8 раз меньше первого, а сумма всех трех чисел равна 42? Какова сумма квадратов этих чисел?

Математика 9 класс Системы уравнений число в два раза больше третье число меньше первого сумма чисел равна 42 сумма квадратов чисел задача по математике 9 класс Новый

Давайте обозначим три числа как:

• Первое число - x
• Второе число - y
• Третье число - z

Согласно условию задачи, у нас есть следующие уравнения:

1. y = 2z (второе число в два раза больше третьего)
2. z = x / 8 (третье число в 8 раз меньше первого)
3. x + y + z = 42 (сумма всех трех чисел равна 42)

Теперь подставим z из второго уравнения в первое и третье уравнения.

Из второго уравнения мы можем выразить z:

z = x / 8

Теперь подставим это значение z в первое уравнение:

y = 2z = 2(x / 8) = x / 4

Теперь у нас есть выражения для y и z через x:

• y = x / 4
• z = x / 8

Теперь подставим y и z в третье уравнение:

x + (x / 4) + (x / 8) = 42

Чтобы решить это уравнение, сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 1, 4 и 8 равен 8:

8x + 2x + x = 42 * 8

11x = 336

Теперь разделим обе стороны на 11:

x = 336 / 11 ≈ 30.54545454

Теперь найдем y и z:

y = x / 4 = 30.54545454 / 4 ≈ 7.636363636

z = x / 8 = 30.54545454 / 8 ≈ 3.818181818

Теперь у нас есть все три числа:

• x ≈ 30.55
• y ≈ 7.64
• z ≈ 3.82

Теперь найдем сумму квадратов этих чисел:

Сумма квадратов = x^2 + y^2 + z^2

Подставим найденные значения:

x^2 ≈ 30.55^2 ≈ 933.3025

y^2 ≈ 7.64^2 ≈ 58.0496

z^2 ≈ 3.82^2 ≈ 14.5924

Теперь сложим эти значения:

Сумма квадратов ≈ 933.3025 + 58.0496 + 14.5924 ≈ 1005.9445

Таким образом, сумма квадратов этих чисел приблизительно равна 1005.94.