Какое число задумал Юра, если Саша и Юра выбрали числа от 1 до 10, и Саша сказал, что в произведении их чисел нет цифры шесть, а Юра ответил, что сумма их чисел равна 14?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на числа произведение чисел сумма чисел числа от 1 до 10 Юра и Саша логическая задача решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберем информацию, которую нам предоставили.

1. Условия задачи:

• Саша и Юра выбрали числа от 1 до 10.
• В произведении их чисел нет цифры 6.
• Сумма их чисел равна 14.

2. Обозначим числа:

Пусть число, выбранное Юрой, обозначим как Y, а число, выбранное Сашей, как S. Тогда у нас есть два уравнения:

• S + Y = 14
• S * Y не содержит цифры 6

3. Найдем возможные пары (S, Y):

Поскольку сумма S и Y равна 14, мы можем выразить Y через S:

• Y = 14 - S

Теперь подставим значения S от 1 до 10 и найдем соответствующие значения Y:

• Если S = 4, тогда Y = 14 - 4 = 10. Произведение: 4 * 10 = 40 (нет 6)
• Если S = 5, тогда Y = 14 - 5 = 9. Произведение: 5 * 9 = 45 (нет 6)
• Если S = 6, тогда Y = 14 - 6 = 8. Произведение: 6 * 8 = 48 (есть 6, не подходит)
• Если S = 7, тогда Y = 14 - 7 = 7. Произведение: 7 * 7 = 49 (нет 6)
• Если S = 8, тогда Y = 14 - 8 = 6. Произведение: 8 * 6 = 48 (есть 6, не подходит)
• Если S = 9, тогда Y = 14 - 9 = 5. Произведение: 9 * 5 = 45 (нет 6)
• Если S = 10, тогда Y = 14 - 10 = 4. Произведение: 10 * 4 = 40 (нет 6)

4. Подходящие пары:

Теперь соберем пары, которые удовлетворяют обоим условиям:

• (4, 10)
• (5, 9)
• (7, 7)
• (9, 5)
• (10, 4)

Из этих пар видно, что:

• Сумма всех пар равна 14
• Произведение не содержит цифры 6.

5. Вывод:

Таким образом, Юра мог задумать число 10, 9, 7 или 5. Но так как Саша также выбирает число от 1 до 10, то единственным подходящим числом, которое не нарушает условия, является 10. Поэтому число, которое задумал Юра, равно 10.