Какое двухзначное число имеет сумму цифр равную 17, и если поменять его цифры местами, получится число, которое меньше исходного на 9?

Математика 9 класс Системы уравнений двухзначное число сумма цифр 17 поменять цифры местами меньше на 9 задача по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим двухзначное число как 10a + b, где a - это десятки, а b - это единицы. Поскольку это двухзначное число, a может принимать значения от 1 до 9, а b - от 0 до 9.

Согласно условию, сумма цифр равна 17:

• a + b = 17

Также, если поменять цифры местами, получится число 10b + a, которое меньше исходного на 9:

• 10b + a = (10a + b) - 9

Теперь у нас есть две уравнения:

1. a + b = 17 (1)
2. 10b + a = 10a + b - 9 (2)

Теперь упростим второе уравнение (2):

• Переносим все члены на одну сторону:
• 10b + a - 10a - b = -9
• Упрощаем:
• 9b - 9a = -9
• Делим обе стороны на 9:
• b - a = -1
• Или b = a - 1 (3)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (3):

• (1) a + b = 17
• (3) b = a - 1

Подставим (3) в (1):

• a + (a - 1) = 17
• 2a - 1 = 17
• 2a = 18
• a = 9

Теперь, подставим значение a в уравнение (3), чтобы найти b:

• b = 9 - 1 = 8

Таким образом, мы нашли:

• a = 9
• b = 8

Теперь можем составить искомое число:

• 10a + b = 10 * 9 + 8 = 98

Проверим условия задачи:

• Сумма цифр: 9 + 8 = 17 (выполняется)
• Число, полученное при перестановке цифр: 10b + a = 10 * 8 + 9 = 89
• Разность: 98 - 89 = 9 (выполняется)

Таким образом, искомое двухзначное число - это 98.