Какое из следующих утверждений верно: пустое множество является решением системы уравнений y=-4x, 4x+y=-6; или y=4x, |-4x+y=0; является решением системы: y=-4x, -4x+y=0; или y=-x, |-4x+y=0?

Математика 9 класс Системы уравнений пустое множество решение системы уравнений математика 9 класс уравнения с двумя переменными свойства пустого множества Новый

Давайте разберем каждую из предложенных систем уравнений и проверим, какое из утверждений верно.

1. Система уравнений: y = -4x, 4x + y = -6

• Первое уравнение: y = -4x. Мы можем выразить y через x.
• Подставим y из первого уравнения во второе: 4x + (-4x) = -6.
• Упрощаем: 4x - 4x = -6, что дает 0 = -6. Это неверно.
• Таким образом, эта система не имеет решений, и пустое множество является решением.

2. Система уравнений: y = 4x, |-4x + y = 0

• Первое уравнение: y = 4x.
• Подставим y из первого уравнения во второе: |-4x + 4x = 0.
• Упрощаем: |-4x + 4x = 0, что дает 0 = 0. Это верно для любого x.
• Таким образом, эта система имеет бесконечно много решений (все точки на прямой y = 4x).

3. Система уравнений: y = -4x, -4x + y = 0

• Первое уравнение: y = -4x.
• Подставим y из первого уравнения во второе: -4x + (-4x) = 0.
• Упрощаем: -4x - 4x = 0, что дает -8x = 0, следовательно, x = 0.
• Для x = 0, y = -4(0) = 0. Таким образом, есть единственное решение: (0, 0).

4. Система уравнений: y = -x, |-4x + y = 0

• Первое уравнение: y = -x.
• Подставим y из первого уравнения во второе: |-4x - x = 0.
• Упрощаем: |-5x = 0, что дает x = 0.
• Для x = 0, y = -0 = 0. Таким образом, есть единственное решение: (0, 0).

Теперь подведем итог:

• Первая система уравнений имеет пустое множество решений.
• Вторая система имеет бесконечно много решений.
• Третья и четвертая системы имеют по одному решению (0, 0).

Ответ: Первое утверждение верно: пустое множество является решением первой системы уравнений.