Какое количество литров воды в минуту пропускает первая труба, если известно, что первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба, и что резервуар объемом 100 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Математика 9 класс Системы уравнений количество литров воды первая труба вторая труба резервуар объемом 100 литров время заполнения 9 класс математика задача на движение система уравнений пропускная способность труб Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество литров воды, которое пропускает вторая труба за минуту, как x литров. Тогда первая труба пропускает (x - 15) литров воды в минуту, так как она на 15 литров меньше.

Теперь определим, сколько времени необходимо каждой трубе для заполнения резервуара объемом 100 литров:

• Время, которое нужна второй трубе: 100 / x минут.
• Время, которое нужна первой трубе: 100 / (x - 15) минут.

Согласно условию задачи, первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, чем вторая труба. Это можно записать как:

100 / (x - 15) = 100 / x + 6

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на x(x - 15), чтобы избавиться от дробей:
2. 100x = 100(x - 15) + 6x(x - 15)
3. Распределим и упростим:
4. 100x = 100x - 1500 + 6x^2 - 90x
5. Упростим уравнение:
6. 0 = 6x^2 - 90x - 1500
7. Теперь разделим все коэффициенты на 6:
8. 0 = x^2 - 15x - 250
9. Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 * 1 * (-250) = 225 + 1000 = 1225.

Теперь найдем корни уравнения:

• x1 = (15 + sqrt(1225)) / 2 = (15 + 35) / 2 = 25
• x2 = (15 - sqrt(1225)) / 2 = (15 - 35) / 2 = -10 (отбрасываем, так как количество литров не может быть отрицательным).

Таким образом, x = 25 литров в минуту — это количество воды, которое пропускает вторая труба.

Теперь найдем, сколько пропускает первая труба:

Первая труба: 25 - 15 = 10 литров в минуту.

Ответ: первая труба пропускает 10 литров воды в минуту.