Какое количество яблок было в корзине изначально, если отношение зеленых яблок к красным составляло 2:3, а после добавления 48 красных яблок это отношение изменилось на 4:9?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на比例 отношение яблок зеленые и красные яблоки решение задачи математическая задача добавление яблок пропорции в математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество зеленых яблок как 2x, а количество красных яблок как 3x, где x - некоторый коэффициент. Таким образом, изначально у нас есть:

• Зеленые яблоки: 2x
• Красные яблоки: 3x

Теперь, согласно условию задачи, после добавления 48 красных яблок количество красных яблок станет:

3x + 48

Теперь мы знаем, что новое отношение зеленых яблок к красным яблокам стало 4:9. Это можно записать в виде уравнения:

2x / (3x + 48) = 4 / 9

Теперь решим это уравнение. Для этого мы можем воспользоваться перекрестным умножением:

1. Умножаем 2x на 9: 2x * 9 = 18x
2. Умножаем 4 на (3x + 48): 4 * (3x + 48) = 12x + 192

Теперь у нас есть уравнение:

18x = 12x + 192

Переносим все слагаемые с x на одну сторону:

18x - 12x = 192

Это упрощается до:

6x = 192

Теперь делим обе стороны на 6:

x = 32

Теперь мы можем найти изначальное количество яблок:

• Зеленые яблоки: 2x = 2 * 32 = 64
• Красные яблоки: 3x = 3 * 32 = 96

Теперь складываем количество зеленых и красных яблок, чтобы найти общее количество:

64 + 96 = 160

Таким образом, изначально в корзине было 160 яблок.