Какое наименьшее возможное значение может иметь наименьшее из трех различных чисел A, B, C, если их сумма равна 2193? Варианты: A) 201 B) 205 C) 189 D) 196

Математика 9 класс Неравенства и системы неравенств наименьшее значение трех чисел сумма чисел 2193 различные числа A B C задача по математике 9 класс Новый

Чтобы найти наименьшее возможное значение для наименьшего из трех различных чисел A, B и C, сумма которых равна 2193, давайте обозначим эти числа так, чтобы A было наименьшим, B - средним, а C - наибольшим. Таким образом, мы можем записать:

A + B + C = 2193

Поскольку A, B и C должны быть различными числами, мы можем выразить B и C через A:

B = A + k

C = A + m

где k и m - положительные числа (так как B и C должны быть больше A).

Теперь подставим B и C в уравнение суммы:

A + (A + k) + (A + m) = 2193

3A + k + m = 2193

Из этого уравнения мы можем выразить A:

A = (2193 - k - m) / 3

Чтобы A было наименьшим, необходимо минимизировать k и m. Поскольку k и m должны быть положительными и различными, наименьшие значения, которые они могут принять, это 1 и 2 соответственно (или наоборот).

Подставим k = 1 и m = 2:

A = (2193 - 1 - 2) / 3 = (2190) / 3 = 730

Однако, это число слишком велико, и нам нужно проверить, как можно уменьшить A, чтобы найти наименьшее возможное значение.

Теперь предположим, что A = x, B = x + 1 и C = x + 2 (это минимальные различия между числами). Тогда:

x + (x + 1) + (x + 2) = 2193

3x + 3 = 2193

3x = 2190

x = 730

Так как 730 - это слишком большое значение, попробуем взять A как 201, 205, 189 или 196 и посмотреть, возможно ли это:

• Если A = 201, то B + C = 1992. Наименьшие значения B и C могут быть 202 и 203. Это возможно.
• Если A = 205, то B + C = 1988. Наименьшие значения B и C могут быть 206 и 207. Это также возможно.
• Если A = 189, то B + C = 2004. Наименьшие значения B и C могут быть 190 и 191. Это возможно.
• Если A = 196, то B + C = 1997. Наименьшие значения B и C могут быть 197 и 198. Это также возможно.

Таким образом, наименьшее возможное значение для A, чтобы сумма трех различных чисел равнялась 2193, это 201.

Ответ: A) 201